وداعا لحالة عدم التعيين ...قاعدة لوبيتال

**خوخة** · #1 2010-12-13, 05:05 PM

وداعا لحالة عدم التعيين ...قاعدة لوبيتال 2012, 2013

وداعا لحالة عدم التعيين ...قاعدة لوبيتال

سلام عليكم
اتيتكم بهذه القادة التي هي فعلا مياعدة جدا للقضاء نهائيا على حالات عدم التعيين وهي اسهل طريقة
واستغرب لعدم ادراجها في الدروس في الرياضيات
وهذه القاعدة اطبقها منذ زمن ولا اواجه مشكلات معها
البكم تفاصيلهاقاعدة أوبيتال

في التحليل الرياضي تستعمل الاشتقاق بهدف إيجاد النهايات لصيغ غير محددة في معظم الكسور. تحمل هذه القاعدة اسم الرياضي الفرنسي قييوم دي أوبيتال.

[ مبدأ نظرية اوبيتال

فليكن a عددا حقيقيا أو حتى ، بحيث تكون الدوال الحقيقية f وg معرّفة بقرب a وg مخالفة للصفر. لو حاولنا أن نحدد نهاية الكسر f / g في a، بحيث يقترب كل من البسط والمقام، كلاهما نحو الصفر أو كلاهما نحو اللانهاية، فإننا نستطيع أن نشتقهما ونحدد نهاية كسر المشتقات. ولو كانت موجودة، فإن القاعدة تؤكد أن هذه النهاية
ستكون مساوية للنهاية التي نبحث عنها.
[عدل]نص قواعد أوبيتال

النص المبسط : في كتاب أوبيتال، القاعدة الموجودة هي تلك المستعملة عادة في حالة دالتين قابلتان للاشتقاق في a وحيث يكون الكسر معرّفا :
لو كان "f" و"g" دالتين قابلتان للاشتقاق في "a"، ومساويتين للصفر في a وحيث يكون الكسر معرّفا، فإن
.
و لكن، يمكن استعمال قاعدة أوبيتال في حالات أعمّ.
التعميم الأول على دوال، بحيث غير موجود بالضرورة.
لو كان f وg دالتين قابلتان للاشتقاق على النطاق ]a ; b[ وحيث نهايتهما في a، وإذا كانت g'(x) لا تساوي صفرا على ]a ; b[ وإذا كان فإن .
هذه النتيجة صالحة مهما كانت النهاية L حقيقية أو لانهائية.
التعميم الثاني على دوال تكون نهاياتها في a لانهائية.
لو كان f وg دالتين قابلتان للاشتقاق على ]a ; b[ ونهايتهما في a لا نهائية، ولو كانت المشتقة g'(x) مخالفة للصفر على ]a ; b[ ولو كانت فإن .
هذه النتيجة صالحة سواء أكانت L نهاية حقيقية أو لا نهائية.
نفس القواعد موجودة لدوال معرّّفة على ]b ; a[.
تبقى المبرهنات صالحة عند تعويض a بـ .
[عدل]الاستعمالات

في حالة « 0 / 0 »، عادة ما نستعمل الصيغة الأولى :

في حالة « ∞/∞ »، نستعمل الصيغة الثانية :

أحيانا، يجب استعمال قاعدة أوبيتال مرات عديدة للوصول إلى النتيجة :

و قد يمكن إيجاد بعض النهايات، التي لا تظهر في شكل نهايات كسور، باستعمال هذه القاعدة :

نلاحظ أن الصيغ المعممة لا تعطينا إلا شروطا كافية لوجود النهاية. وبالتالي توجد حالات تكون فيها نهاية كسر المشتقات غير موجودة، في حين أن نهاية كسر الدوال
موجودة :

في حين أن :
ليس لها نهاية في الصفر.
في النهاية، سنعتني بالتأكد من أن g'(x) مخالفة للصفر بقرب a، بمعنى آخر أن g لا تتذبذب كثيرا حول نهاياتها، وإلا فإن القاعدة لا يمكن تطبيقها. على سبيل المثال، إذا كان :
و، فإن
و
و بالتالي

و لكن
لا تملك نهاية في لأن تتذبذب بين 1/e وe.
[عدل]الاستدلالات

الاستدلال على الصيغة البسيطة
إنها عملية بسيطة على النهايات. بما أن f(a)=g(a)=0، فإن :

بما أن f et g قابلتان للاشتقاق في a وأن الكسر معرّف، نستطيع أن نؤكد أن

2.
الاستدلال على التعميم الأول
يحتاج الاستدلال على التعميم الأول لـمبرهنة القيمة الوسطى : لو كان f و g قابلتان للاشتقاق على النطاق ]x ; y[ ومتواصلة على [x ; y]، ولو كانت g'(x) مخالفة للصفر، فإنه يوجد عدد حقيقي c ينتمي إلى ]x ; y[ بحيث :

و نستطيع أن نعرّف الدالتين بتواصلهما في a بوضع f(a) = g(a) = 0
بما أن g'(x) مخالفة للصفر على ]a ; b[، نستطيع أن نطبق مبرهنة القيمة الوسطى المعممة على النطاق [a ; x]
لكل عدد حقيقي x من ]a ; b[، يوجد عدد حقيقي c من ]a ; b[ بحيث .
بما أن وأن ، فإنه بالمثل لـ .
الاستدلال على التعميم الثاني
يحتاج الاستدلال على التعميم الثاني إلى نفس المبرهنة التي يجب استعمالها بحذر.
بما أن g'(x) مخالفة للصفر على النطاق ]a ; b[، لكل x وy مختلفتين من هذا النطاق، يمكننا إذن تطبيق مبرهنة القيمة الوسطى على النطاق [x ; y]
في كل نطاق [x ; y]، يوجد عدد حقيقي c من [x ; y] بحيث
بما أن نهايات f و g لا متناهية في a، فإنه يوجد نطاق ]a ; a'[ تكون فيه g(x) مخالفة للصفر، ويمكن كتابة العبارة السابقة إذن بالطريقة الآتية :

بما أن ، وc تنتمي إلى ]a ; y[، فإننا نستطيع أن نختار y بحيث يكون قريبا من الصفر بقدر ما نريد لكل x من ]a ; a + r[.
للنهايات في ، يكفي أن نضع x = 1/t ونحاول أن نجد نهاية في 0.
لتكن f وg دالتين معرّفتين على [M > 0 ; [، قابلتين للاشتقاق على ]M ; [، إذا كانت g'(x) مخالفة للصفر وكانت فإن

من لم يفهم ارجوا الدخول
http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%82%...AA%D8%A7%D9%84 1. g'(a) مخالف للصفر، وبالتالي g(x) مخالف للصفر على نطاق ]a ; c]

المصدر: منتديات الجيريا دريم

,]huh gphgm u]l hgjuddk >>>rhu]m g,fdjhg g,fdjhg gphgm ,]huh hgjuddk

**wall.e** · 2010-12-15, 12:47 PM

بارك الله فيك أختي

**خوخة** · 2010-12-17, 08:13 PM

وفيك بارك الله
شكرا للمرور

**amine@barca** · 2011-01-20, 03:26 PM

شكرااا

amine0191994 · 2011-02-27, 10:42 AM

ألف شكر

mohanedb · 2011-04-22, 07:45 PM

شكرا

inconnu · 2011-09-07, 05:04 AM

تسلم ايدك اخى

paulnet · 2011-09-07, 12:22 PM

مشكور أخي

kesharo · 2011-10-08, 08:22 PM

لكن كل الأساتذة يمنعون هذه الطريقة لأنها ليست في البرنامج

المواضيع المتشابهه
الموضوع	كاتب الموضوع	المنتدى	مشاركات	آخر مشاركة
[ طلب دعم فني ] : مطلوب دكج قاعدة بيانات	traidnt	- هاكات و شروحات vBulltin 3.8.X	0	2011-05-21 11:20 PM
[ استفسار ] : هل يمكنني دمج قاعدة 3.7.4 مع قاعدة 3.8.7	traidnt	- هاكات و شروحات vBulltin 3.8.X	0	2011-05-20 04:15 AM
[ طلب ] : مطلوب لعمل قاعدة بيانات لمكتب	traidnt	- هاكات و شروحات vBulltin 3.8.X	0	2011-05-17 09:20 PM
[ استفسار ] : حول قاعدة البينات	traidnt	- هاكات و شروحات vBulltin 3.8.X	0	2011-05-17 10:40 AM
[ Database error ] : مشكلة قاعدة البيانات	traidnt	- هاكات و شروحات vBulltin 3.8.X	0	2011-05-17 10:40 AM

2011-02-27, 10:42 AM	رقم المشاركة : [5]
amine0191994 عضو نشيط	ألف شكر
amine0191994 عضو نشيط	Share Share this post on Digg Del.icio.us Technorati Twitter

2011-04-22, 07:45 PM	رقم المشاركة : [6]
mohanedb عضو جديد	شكرا
mohanedb عضو جديد	Share Share this post on Digg Del.icio.us Technorati Twitter

2011-09-07, 05:04 AM	رقم المشاركة : [7]
inconnu عضو لامع	تسلم ايدك اخى
inconnu عضو لامع	Share Share this post on Digg Del.icio.us Technorati Twitter

2011-09-07, 12:22 PM	رقم المشاركة : [8]
paulnet عضو لامع	مشكور أخي
paulnet عضو لامع	Share Share this post on Digg Del.icio.us Technorati Twitter

2010-12-15, 12:47 PM	رقم المشاركة : [2]
wall.e	بارك الله فيك أختي
wall.e	Share Share this post on Digg Del.icio.us Technorati Twitter التوقيع:

2010-12-17, 08:13 PM	رقم المشاركة : [3]
خوخة	وفيك بارك الله شكرا للمرور
خوخة	Share Share this post on Digg Del.icio.us Technorati Twitter التوقيع: Don't Say..God I Have a Big Problem..!! But , Say..PROBLEM ..!!! IHave A Big God . رمضان كريم وكل عام وانتم بخير

2011-01-20, 03:26 PM	رقم المشاركة : [4]
amine@barca	شكرااا
amine@barca	Share Share this post on Digg Del.icio.us Technorati Twitter

2011-10-08, 08:22 PM	رقم المشاركة : [9]
kesharo عضو نشيط	لكن كل الأساتذة يمنعون هذه الطريقة لأنها ليست في البرنامج
kesharo عضو نشيط	Share Share this post on Digg Del.icio.us Technorati Twitter

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري